これは数字論理推理の問題です。解決の鍵は、各推測から得られた情報を整理し、徐々に数字を絞り込み確定させることにあります。

先生が書いた4つの重複しない数字があり、小明の4回の推測に対するフィードバックは以下の通りです：

·1回目の「0529」：正確な数字なし → 0、5、2、9を除外。

·2回目の「1438」：2つの数字は正しいが位置が間違っている → 正しい数字は1、4、3、8の中にあり、それぞれの位置は異なる（1は千の位ではない、4は百の位ではない、3は十の位ではない、8は一の位ではない）。
·3回目の「6187」：2つの数字は正しいが位置が間違っている → 正しい数字は6、1、8、7の中にあり、それぞれの位置は異なる（6≠千の位、1≠百の位、8≠十の位、7≠一の位）。
·4回目の「6378」：3つの数字が正しく、うち2つの位置も正解 → これまでの情報を組み合わせて絞り込みます。

推理の核心：
重複数字の特定：2回目と3回目に共通する「8」、さらに4回目にも「8」が含まれることから、1回目の除外リストを考慮し「8」が正解数字と確定。また、2回目と3回目で「8」の位置が誤りであることから、「8」は一の位と十の位にはなく、千の位または百の位にある。

4回目の推測「6378」の分析：

数字6、3、7、8を含み、これまでの除外リストから正解数字は3、7、8（「8」含む）および未除外の6。この推測で3つの数字が正しく、2つの位置も正解であるため、「3」が百の位（位置正解）、「7」が十の位（位置正解）と仮定。残りの数字「6」と「8」は千の位と一の位に割り当て。

最終的な位置の確定：「6」は千の位ではない（3回目の位置誤り）ため、「6」は一の位。

「8」は一の位と十の位にない（2回目と3回目の位置誤り）ため、「3」と「7」の位置が確定済みであることから「8」は千の位。

以上より、正解の4桁の数字は8376となります（全ての推測フィードバック条件を満たすことを確認済み）。